聲音是什么，它是如何產生的，如何改變和分析聲音？本文將介紹聲音的基本特征，并看看一些典型的聲波及頻譜。這里需要用到一些數學知識，但我希望主要的思想可以使讀者不需要花太多時間便可理解。

圖片

什么是聲音

1. 靜壓

我身邊的一切，我坐的椅子，我呼吸的空氣，以及我喝的伏特加馬提尼雞尾酒，所有的都是由稱為原子的微小粒子組成的。這些原子被特別地組成為一個較大組合叫做分子。例如，在我喝的酒里，用來稀釋酒精的水，就是由百億以上的分子組成，其中每一個分子由兩個氫原子和一個氧原子構成。分子和原子在氣體和液體中可以自由地移動，因為它們之間的粘連很微弱。與此相反，在固體中的分子和原子聯系緊密，以產生致密的結構；我的椅子（它是由固體組成的）中的分子是相當密集的，而在空氣中（其由氣體組成的），這些分子間隔相對較遠。

空氣中的分子不斷地移動，數百億空氣分子持續碰撞，從而在任何一個與空氣接觸的物質上形成一個靜態壓強。壓強取決于空氣的密度（每單位體積中分子越多，分子碰撞物體的次數越多，產生的壓強也就越大）和空氣的溫度（溫度越高，空氣中分子移動得越快，它們彼此碰撞越多，產生的壓強越大）。由于地球萬有引力的原因，靠近地球表面的空氣分子被擠壓在一起，造成每平方米十萬牛頓的壓強（牛頓/平方），也就是大氣壓強。牛頓是一個力單位（一個質量為100g的物體，如一個小蘋果，大約為1牛頓）。一平方米是一個面積單位，那么壓強則是代表每單位面積上測得的壓力。因此，對于一個恒定的力，面積越大，壓強越小。

2. 壓強變化

如果空氣被一個物體（聲源）的運動或振動所干擾，則空氣密度將會不斷變化。當振動物體向外移，將附近的空氣分子推開，并擠壓在一起，導致密度和壓強略有增加，形成密部；當振動物體向內移動，空氣分子散播開來填充空出的空間，產生密度和壓強略有下降的疏部，這些壓強變化被稱為聲波。

聲波由交替的密部和疏部組成，我們通常經歷的壓強變化是非常小的（通常少于大氣壓的0.01％）。聲源產生的壓強變化在空氣中傳播的方式，大致與在一個池塘里投入石頭產生的水波的方式相似。然而，也有一些重要的差異。聲波能在三維空間內向所有方向傳播，然而水波在平靜的水面傳播時，僅是在兩維空間里。另外，在水波中，分子向上和向下振蕩做圓周運動；而聲波是縱波，聲波的粒子（例如，在空氣中的分子）沿著波運動的方向向前和向后振蕩。

可以這樣試想一下，空氣好像一條被彈簧連接起來的高爾夫球鏈（這個比喻由霍華德和安格斯于2001年提出）。如果最左端的高爾夫球從左邊被推到右邊，則彈簧將被壓縮（密部），從而導致旁邊的高爾夫球移動到右邊，然后將導致下一彈簧被壓縮，接著使旁邊的高爾夫球右移……如此，沿著這條鏈傳遍所有高爾夫球。同樣，如果將最左端的高爾夫球向左拉，彈簧將被拉伸（疏部）導致下個高爾夫球移動到左側，使下一個彈簧被拉伸，以此類推。根據這一模式，如果一個高爾夫球從一邊向另一邊移動，然后其振動方式將沿著整條鏈傳播，見圖1。

圖1 一個外力干擾沿著由彈簧連接的高爾夫球鏈傳播的示意圖，從上到下展示了七個連續的時間段

實質上，這就是聲波如何通過介質傳播的。在空氣中，空氣分子之間沒有像彈簧一樣的連接，但是大量的分子相互碰撞和傳遞動量的效果，可以以這種方式來表示。用過自行車打氣筒的人都知道，堵住噴嘴運動活塞時，會明顯感覺到壓縮之后的空氣有外彈的作用力。

舉一個更為具體的例子，揚聲器可將電勢的變化轉換成聲波。揚聲器對空氣進行推拉，產生交替的密部（揚聲器紙盆向外移動所產生的高壓）和疏部（揚聲器紙盆向內移動產生低壓）。圖2所示的是工作狀態的揚聲器在空管中的情況。陰影處表示的高壓區域，明亮處表示低壓區域。按壓力變化的順序排列，從揚聲器首次開始移動起（頂圖）到完成了近兩個周期的時刻（底圖）。重新用水作為比喻，你可以想象一下在一個方形敞口魚缸里上下移動你的手，同樣會產生類似的波動。在這種情況下，在圖2的陰影處代表高水位，并且明亮處表示低水位。

圖2 一組揚聲器在空管內產生的聲波的示意圖，陰影處表示高壓（密部）；明亮處表示低壓（疏部）。右圖是管內壓強隨揚聲器位移變化而變化的一個函數曲線圖。橫線代表大氣壓強。

3. 聲音的速度

聲波在空氣中是以一定的速度傳播的。雖然該值取決于空氣的密度和溫度，在常壓下的聲速是約330米每秒（米/秒）也就是740英里每小時，或者1馬赫。與6.7億英里時速的光速相比，聲波傳播速度真是慢成了渣渣。聲音在空氣中的慢速行程在大型演唱會上會導致這樣的郁悶情景：由于聲波傳播延遲，前排的粉絲的拍手和后排粉絲的拍手完全不在一個節奏上。

聲波在最重要的介質——空氣中的傳播。然而，理論上聲波也可以在其它物質中傳播。在某一定點施加一點壓力變化將引起這個壓力變化以一定的速度傳播，這個速度取決于該物質的密度和硬度（想想之前說的高爾夫球和彈簧）。物質的密度越大，速度越慢，因為過重的物體需要更長的時間來加速。物質的硬度越大，速度越快，因為對于一個特定的位移，彈簧越硬，產生的彈力和加速度就越大。例如，聲音穿過鋼鐵（非常硬）的速度為5200米/秒，而聲音穿過硫化橡膠（密而不硬）僅為54米/秒。我們對于水中產生的聲音了解得比較多，它被許多海洋哺乳動物用來交流，在水下也可以通過回聲（聲納）來識別物體。雖然水比空氣密度大一些，這可能會使水中的聲速較慢，不過水比空氣硬度大多了，所以總體來說聲音在水中的傳播比在空氣中更快，約1500米/秒。

圖片純音的特性

1. 頻率與相位

根據一個聲學家的觀點，最簡單的聲波是純音。圖2中揚聲器中發出的聲音是一種純音。純音的聲壓的變化與時間成正弦關系：

式中，x(t ) 表示隨著時間t 的推移，壓強的變化；A 表示峰值振幅（或壓強）；f 表示該純音的頻率；Φ 表示起始相位。這個正弦函數產生的波形隨著時間的推移在±1之間上下交替變化。這個眾人皆知的常量π，是圓的周長和直徑的比值 (3.14159265...)，正弦運動是最簡單的一種振動形式。觀察正弦運動可以通過觀察一個振子的位移隨時間的變化，例如一個砝碼連在彈簧一端的上下移動，或一個擺錘的前后擺動。

聲音的頻率是指純音（疏波密波交替）在一定時長、一定位置發生循環的次數。高頻一般與高音（明亮的聲音）相聯系，低頻與低音（柔和的聲音）相聯系。聲音的頻率是測得的每秒鐘完成周期的次數，也就是赫茲 (Hz)。換句話說，純音的頻率用赫茲作單位，在數值上等于每秒鐘空氣壓強從高到低，再從低到高循環往復的次數。有時在測量高頻音時，使用千赫茲 (kHz) 作單位更方便。

純音的周期是頻率的倒數，也就是指純音完成一個交替密波疏波的周期所用的時間。因為聲音的速度在一個給定的介質中是不變的，聲音的波長——也就是涵蓋聲音振動一個完整循環的物理距離，是頻率的簡單函數。并且，波長等于波速除以頻率：高頻率，低波長，反之亦然。如圖3是純音的周期和波長，如圖4是兩種不同頻率的純音（因此周期不同，頻率不同）。

圖3 純音的壓強隨時間和距離的變化。這個圖形說明周期和波長的關系。

另外一個重要的概念就是相位，純音的相位就是在一個特定的時間到達的聲壓曲線上的一個點。對于波的一個周期，相位覆蓋的范圍是360°或者是2π 弧度。（一些讀者可能注意到相位的測量方式與圓周角測量很類似；360°或2π 弧度對應于一個完整的圓周的角度。這并不是巧合：正弦函數和圓周在數學上是相關聯的。一個垂直圓周上做勻速圓周運動的質點的高度與時間是呈正弦函數關系的）想象相位是在秋千上推某個人，如果你在一個恰好的時間推，也就是說，在每個周期中的正確的相位推一下，你就會增加秋千震蕩的高度。相位的測量是相對的，我們可以舉一個例子，在一個特定的時間點，一個純音比另一個純音的相位延遲π，如果前者波形位于波峰，那么后者是在波谷。在上述方程中，初始相位 (Φ) 是指在時間為0(t=0) 時的相位。時間為0不是指創世之初，而是指波形的開始，或是指聲源振動的開始。初始相位是一個相對量，其參考量是波形經過0并且在上升的相位（也被稱作正向零交叉，見圖4）。如果一個純音從正向零交叉這一點開始，那它的起始相位就是0。如果它始于一個峰的最高點，那起始相位就是π/2。兩個始于不同相位的純音如圖4所示。

圖4 每個圖形顯示了兩個不同純音的聲壓隨時間的變化（簡化圖）。該圖顯示了不同頻率，相位和振幅對聲波的影響。

對于聽覺來說，相位是非常重要的，因為疊加兩個純音在一起之后的效果取決于它們的相位差。如果我們疊加兩個相同頻率的純音，并且它們之間沒有相位差（“同相”相加），那么波形的峰值將會重合，其結果將是一個高振幅的合成波形。然而，如果一個純音延遲了π ，即半個周期，那么另一個波形在最高峰時，另一個波卻處在波谷，反之亦然；如果兩個純音的峰值振幅是相等的，那么波峰和波谷將抵消，沒有聲音。這個原理用在“噪音消除”耳機中，生成一種反相位的聲音來消除環境噪聲，從而提供安靜的聆聽體驗。（出于實際原因，這個效果只有在低頻時很好。）

2. 振幅和強度

聲波的振幅就是指聲壓與大氣壓的偏差的大小。兩個振幅不同的純音如圖4所示，可以在某個時間點測量瞬時聲壓，瞬時聲壓隨著波形而周期變化。然而，振幅通常指波形處于波峰時的聲壓。此外，振幅可以指單個壓強差的平方的平均數的平方根。這就是所謂的均方根 (rms) 聲壓。均方根聲壓可視作一種平均聲壓，加權了聲壓最高值和最低值，并且將負壓修正為正壓。（如果只是算平均數，那么負壓和正壓將抵消，其結果是所有的波形是零）對于純音，均方根聲壓等于1/√2（即0.707）倍的峰值聲壓。

圖5 一個純音波形上不同的點的相位。相位測量是相對于最左側的正向零交叉的。注意，該波形的每個完整周期對應于2π 的間隔。該圖還顯示出了該聲波的峰值幅度或聲壓。引自Moore的文章（2012）。

由揚聲器產生的聲波的振幅或聲壓，是和揚聲器紙盆的移動速度成比例的。速度越高，在空氣中所產生的聲壓就越高。這個速度取決于揚聲器紙盆每個周期移動的距離和每秒運動的次數。顯然，如果揚聲器紙盆移動距離不變，其產生一個高頻的聲音所需要的移動速度一定比產生低頻音的移動速度快。這意味著，如果每個揚聲器紙盆在每個周期內總是移動相同的距離，高頻音與低頻音相比會有較高的聲壓，會更加響亮。相反，要生成一個與高頻聲振幅相同的低頻聲，揚聲器紙盆就需要每個周期移動得更遠，這就是為什么當揚聲器發出低頻聲時，我們肉眼幾乎可以看到或者感覺到揚聲器在振動，同時也是低頻揚聲器比高頻揚聲器更大的原因。高頻揚聲器不能發出低頻聲音，甚至會導致揚聲器損壞，因為高頻揚聲器沒有辦法使紙盆移動足夠的距離，來達到所需要的高聲壓。

雖然壓強是一個有用的單位，但它在聲學中也可以指聲音的強度。聲強的定義是每秒鐘通過單位面積（例如：一平米空氣）的聲音能量；功率就是每秒傳輸的能量；強度的單位是瓦特（功率單位）每平方米 (W/m²)。聲強與聲壓的平方成正比，故有該公式

其中，l 是強度，P 為均方根聲壓，k 是常數。

3. 分貝

如果用聲壓或者聲強來衡量我們周圍的聲音，則會出現巨大的數值范圍，很不方便。引起痛覺的最大聲強是絕對聽閾（我們可以聽到最小的聲音）處聲強的十億倍。顯然，如果我們一定要使用聲強來描述的聲音，這將是一個龐大而且繁雜的數字。相反，我們用一個叫做分貝 (dB) 的對數值來描述強度，聲強用分貝為單位表達叫聲強級。分貝需要用到兩個聲強的比值，具體說是強度比的對數再乘以10。如果你想用分貝表達絕對聲強級，你需要用到一個參考聲強或者參考聲壓。

其中，I 表示聲強，I0 是標準參考聲強，P 是均方根聲壓，而P0 是標準參考聲壓。通常，空氣中的參考聲壓是0.00002牛頓每平方米。(2×10-5W/Mp²）對應參考聲強為10-12瓦每平方米(W/M²)。聲級相對于這個參考點稱為聲壓級 (SPL)。如果一個聲音的聲壓和參考聲壓一致，則聲壓級為0dB SPL，因為log10=1。之所以選擇0dB SPL為參考聲壓，是因為這個聲音最接近人類1000Hz所能聽到的最小聲音（絕對聽閾）。

圖6 左圖顯示了強度比對應的分貝數，右圖顯示了一些常見聲音的聲壓級分貝數。

讓我們回顧一下這些數值，我們已經知道大氣壓是105N/m²，以及我們能聽到的最小聲音約為2×10-5N/m²。這就是說我們可以聽到的最小的壓強變化是大氣壓十億分之一。這比例相當于在1000公里深的海面上，僅1毫米高的微波。120dBSPL的聲音所對應的壓強變化僅是大氣壓強的1/5000，盡管如此，如果你傻到去聽120dB SPL的聲音，它不僅會使你難受而且會傷害到你的耳朵。其實，我們在日常生活中聽到的聲波對應的壓強變化都是非常微小的。

除了dB SPL，另個一比較常用的聲級單位是dB(A)，或叫A計權分貝。這種計權方式基于正常人耳對不同頻率的強度敏感性，相應降低低頻和高頻的聲強。具體來說，這種計權方式是基于比較測試音的響度與40dB，1000Hz的純音的響度的差別。對于一個1000Hz的純音，dB(A) 和dB SPL的值是相同的，但對一個200Hz的純音來說，dB(A) 的值小于dB SPL，這反映了耳朵對200Hz的聲音的靈敏度比對1000Hz的聲音靈敏度要低。dB(A) 經常被用于度量環境噪聲。

圖6顯示強度計量對應的分貝計量。對數和分貝需要花時間去適應，但是最需要記住的一點是：在強度與分貝之間轉換的時候，分貝以常量增加時相當于強度的以常量倍數增加。例如，一個很典型的分貝量級的例子是：增加10dB對應于10倍的強度（因此20分貝對應100倍，30分貝對應1000倍），增加3分貝（大約）相當于強度增加一倍，這樣我們描述聲音時所需要用到的數字范圍就從約1000000000000減少至（單位強度）約0到120分貝的范圍內。終于沒那么可怕了！順便說一句，我曾經聽奧茲奧斯本（著名搖滾歌手）說他自己有聽力障礙，因為他的一生一直在聽300億dB（或諸如此類的聲音）。300億分貝相當于10的2999999988次方的強度（即，1的后面有3000000000個零）瓦每平方米：那是足夠摧毀宇宙的力量，更何況是他的耳朵。圖6顯示了聲音級從0到120分貝的聲音，該圖也描述了日常生活中會遇到的一些聲音的分貝數，包括奧茲奧斯本所能承受的最大的刺激聲。

因為分貝數以常量增加代表聲壓或者聲強以常量倍數增加，所以在形容一個聲音的放大或衰減的時候，分貝這個單位是非常直觀的。例如，一個線性放大器將聲壓和聲強放大一定的倍數，不管起始聲強是多少，其對應的分貝數都是以一個常量增加的。

兩個聲波所產生的瞬時聲壓會在空中疊加產生一個更復雜的波（這是一個線性疊加的一個例子）。我們用水來打比方，如果你把兩個石子丟到水中，產生的兩個波浪會重疊，有時會產生一個波峰，有時會產生一個波谷，有時會抵消彼此而消失。兩種不同的聲音的波形（例如，兩個不同頻率的噪音或純音）通常會加在一起，使波形和聲強（并不是聲壓）改變。這的確是真的，因為由于時間不同，兩個聲音之間的相位關系通常會不同。有時波峰與波峰重疊從而峰值增加；有時波峰和波谷疊加從而壓力抵消。凈效應是平均強度會線性疊加，兩個同相位的相同的波的疊加（他們所有的峰重合）將使兩個聲壓疊加。在這種情況下，該組合波形的聲強要大于原來的兩個波形的強度的線性之和。

回到我們關于分貝這個單位的討論中，請記住當兩個聲音結合時，并不能將兩個聲音的分貝值直接相加。一兩個40dB SPL的聲音疊加不會產生80dB SPL的聲音；一個80dBSPL的聲音比40dB SPL的聲音響10000倍。事實上，這兩個聲音加在一起（假設一個隨機相位關系）將產生一個43dBSPL的聲音。